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Programma di Analisi Matematica 1 (Edile-Architettura) Struttura topologica della retta reale, limiti e continuità; derivazione e studio qualitativo delle funzioni di una variabile reale. Applicazioni a problemi di ottimizzazione in R; formula di Taylor e approssimazione. Integrazione alla Riemann e in senso generalizzato; calcolo delle aree. Serie numeriche e serie di Taylor
Testi consigliati Marcellini - Sbordone "Elementi di Analisi Matematica Uno", versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore, 2002.
Per approfondimenti ed esercizi: C. Vinti "Lezioni di Analisi Matematica Vol. I", Galeno Ed.
Programma di Analisi Matematica 2 (Edile-Architettura)Lo spazio euclideo, vettori, funzioni a valori vettoriali e curve nello spazio. Funzioni di più variabili reali: continuità, differenziabilità, ottimizzazione libera e vincolata. Integrali doppi e tripli e calcolo di volumi, baricentri, momenti di inerzia. Integrali curvilinei, forme differenziali: applicazioni ai campi conservativi, calcolo di un potenziale; flusso e divergenza di un campo vettoriale nel piano. Rotore di un campo vettoriale. Equazioni differenziali lineari: applicazioni all'evoluzione di una popolazione, alla stabilità delle travi ed altri problemi legati alla Scienza delle Costruzioni
Testi consigliati C. Bardaro, Elementi di Analisi Matematica 2, COM Editrice, 2015.
Per approfondimenti ed esercizi: C. Vinti "Lezioni di Analisi Matematica vol.2", Galeno Ed.
Programma di Analisi di Fourier(laurea magistrale DMI) Serie di Fourier, Convoluzioni, Serie trigonometriche e convergenza delle serie di Fourier,ALcune applicazioni alle equazioni differenziali, Trasformata di Fourier in L^1, Trasformata di Fourier in L^p, 1< p < 2 e in L^2. Il teorema di campionamento, Trasformata di Fourier in R^n, Distribuzioni temperate.
Testi Consigliati: dispense di C. Bardaro;
Per approfondimenti: A. Vretblad, Fourier Analysis and its applications, Springer-Verlag, 2003.
Programma di Analisi Complessa (laurea magistrale DMI) Numeri complessi, funzioni complesse, derivazione delle funzioni complesse, integrazione e teoremi di Cauchy, Morera, Goursat. Sviluppi in serie di Taylor e Laurent, teoremi del massimo modulo e di Liouville, teorema fondamentale dell'algebra, teorema di Weierstrass. Singolarità delle funzioni analitiche e teorema dei residui. Applicazioni al calcolo integrale. Cenni sulle rappresentazioni conformi.
Testi consigliati: dispense di C. Bardaro.
Per approfondimenti:
[1] J. Bak - D.J. Newman, Complex Analysis, Third edition, Springer, 2010.
[2] R.V. Churchill - J.W. Brown - R.F. Verhey, Complex Variables and
Applications, Third Edition, McGraw-Hill Co, 1974.
| Carlo Bardaro Dipartimento di Matematica e Informatica – Università degli Studi di Perugia Stanza 514 – Via Vanvitelli 1 – 06123 Perugia (Italy) Stanza 8 Dica I piano – Via Duranti 93 – 06125 Perugia (Italy) ☎ +39 075 585 5034 +39 075 585 3823 fax: +39 075 585 5024 |
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